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杨氏模量（E）衡量的是材料沿一个轴向受拉或受压时的刚度。它是弹性范围内应力与应变的比值：E = σ / ε。数值越高，表示该材料在受力时伸长量越小。 结构钢的杨氏模量约为 200 GPa，铝合金约为 69 至 72 GPa， 钛合金则在105至114 GPa之间，因此在相同载荷下，铝制零件的挠度大约是相同钢制零件的三倍。
该物理量也被称为弹性模量、弹性系数或抗拉模量。这四个名称均指代同一个数值。
简而言之，该物理量衡量的是弹性材料在受力作用下会发生多大程度的变形。刚性越强的固体材料变形越小，且在材料处于线性弹性区域内时，其变形量与载荷成正比。正是这种正比关系，使得每种材料的弹性模量都是一个固定数值。
想象一根金属杆悬挂在天花板上，一端系着一个重物。当金属杆稍微变长时，如果将重物重量加倍，只要未超过屈服点，金属杆的伸长量也会加倍。这种线性关系就是胡克定律，而该直线的斜率即为弹性模量。
这里有两个术语起着关键作用：
由于应变是无量纲的，因此弹性模量的单位与应力的单位相同。工程师几乎总是用吉帕斯卡（GPa）或百万磅力每平方英寸（Msi）来表示它。
应力是单位面积上的力，垂直作用于表面，因此弹性模量将应力和应变用一个数值联系起来。在弹性范围内，曲线的直线段对应一个恒定值。零件的弹簧常数的工作原理与此相同，但它不仅取决于材料，还取决于形状，而弹性模量仅取决于材料。
该完整公式综合了这两种定义：
E = σ / ε = (F × L₀) / (A × ΔL)
重新排列后，该公式可预测零件的伸长量：ΔL = (F × L₀) / (A × E)。
例题解析。 一根长度为 500 mm、截面为 20 mm × 20 mm（A = 400 mm²）的 6061-T6 铝棒承受 10 kN 的拉伸载荷。 取 E = 68.9 GPa（68,900 N/mm²）。
若将横杆替换为碳钢（E ≈ 200 GPa），伸长量将降至约 0.06 毫米。 相同的载荷，相同的形状，挠度却只有原来的三分之一。正是这种差异，使得一个用钢材制造时感觉刚性的车架，在保持截面不变的情况下改用铝材重新设计后，却会显得富有弹性。
在受力时，短柱会发生压缩，无论受力是拉伸还是压缩，其缩短量都遵循相同的计算公式。工程师们通过拉伸试验来确认该数值，因为拉伸试验在一次试验中既能记录施加的载荷，又能记录试样的伸长量。
通常使用的符号是 E。有些物理教材使用 Y，但工程图纸和标准中使用的是 E。常见的单位换算：
| 单位 | 等效 |
|---|---|
| 1 GPa | 1,000 MPa = 1,000 N/mm² |
| 1 GPa | 145,038 psi ≈ 0.145 Msi |
| 1 Msi（10⁶ psi） | 6.895 GPa |
| 29,000 ksi | ≈ 200 GPa（普通钢的设计值） |
将 MPa 与 GPa 混用，是我们手工计算中最常见的算术错误。 请将所有单位统一为 N 和 mm，并使用 N/mm²（MPa）作为模量单位。
下表列出了典型的室温下的数值。请将其视为设计的起点，而非经认证的数值。对于关键部件，应以供应商的数据表和测试报告为准。
| 材料 | E (GPa) | E (Msi) |
|---|---|---|
| 碳钢（A36、1018、1045） | 200 至 210 | 29 至 30 |
| 304/316不锈钢 | 190 至 200 | 27.6 至 29 |
| 铝 6061-T6 | 68.9 | 10.0 |
| 铝合金 7075-T6 | 71.7 | 10.4 |
| 2级钛（CP） | 约105 | 15.2 |
| 5级钛合金（Ti-6Al-4V） | 约114 | 16.5 |
| 铜 C110 | 约115 | 17 |
| 黄铜 C360 | 约97 | 14 |
| 灰口铸铁 | 66 至 157（视年级而定） | 9.6 至 22.8 |
| PEEK（未填充） | 约 3.6 | 0.52 |
| 乙缩醛（POM） | 约2.8至3.1 | 0.41 至 0.45 |
| ABS | 约2.0至2.4 | 0.29 至 0.35 |
| 尼龙6/6（干态） | 约2.5至3.0 | 0.36 至 0.44 |
有两种规律尤为明显。首先，在同一合金系列内，弹性模量几乎没有变化。所有钢材的弹性模量都接近 200 GPa，无论它们是软钢还是淬火钢。 其次，塑料的刚度比金属低20到100倍，这对挠度的影响远大于其较低的强度。
关于这些数值的历史参考数据来源于以下来源，例如 NBS第447号通告，《金属和合金的力学性能》（NIST）.
不。这是关于该房产最常见的误解。
刚度与强度是两码事。模量描述了零件在受力时发生挠度的程度。 屈服强度 描述了该材料在发生永久变形前所能承受的载荷大小。对4140钢进行热处理可使其屈服强度提高一倍以上，但弹性模量仍保持在约205 GPa。 同样，7075-T6铝合金的强度远高于6061-T6，但两者的刚度几乎相同。
实际上，这意味着你无法通过改用同种金属中强度更高的等级来解决零件挠曲过大的问题。解决方法是在关键部位增加材料（加深截面、增加加强筋、增大直径），或者改用刚度更高的材料系列。我们的 CNC加工用最佳铝合金选择指南 介绍了不同铝种在这方面的权衡。
这就是为什么在每份数据表中，弹性模量都会与强度分开列出。两种等级的材料可能具有几乎相同的弹性性能，但在强度上却存在很大差异；而像橡胶这样的软材料，在受到较小的外力时可以大幅拉伸而不会断裂。数据表以这种方式列出材料的性能，以便工程师能够快速比较不同等级的材料。
对于各向同性材料，有三个弹性常数相互关联：
G = E / [2(1 + ν)]
这里，G 是剪切模量，ν 是 泊松比. 对于钢材，当 E ≈ 200 GPa 且 ν ≈ 0.29 时，G 的值约为 78 GPa。 只要知道其中任意两个数值，就能计算出第三个。我们在关于 剪切模量与材料刚度.
结构材料的标准方法是 ASTM E111，《杨氏模量、切线模量和弦模量的标准试验方法》. 将试样置于拉伸或压缩载荷下，同时用伸长计记录应变，并从应力-应变曲线的直线段斜率中求得模量 E。
该标准中有两个细节常让人感到困惑：
此外还有非破坏性检测方法。超声波和共振法通过测量声波在材料中的传播速度，并根据密度计算出弹性模量E，这种方法适用于成品零件和陶瓷。
无论采用何种方法，测试结果仅描述弹性变形，即在卸载后会消失的那部分响应。该试验使用引伸计测量微小位移，因此直线的斜率是可靠的。卸载后残留的任何永久变形属于屈服现象，而非弹性模量，需单独测量。
比大多数人预期的要小，至少对于金属而言是这样。合金化、冷加工和热处理只会使其发生几个百分点的变化。真正起作用的因素是：
刚度在加工和使用过程中都会体现出来。低模量材料会向外推离刀具，因此薄壁铝件和长条状塑料工件会出现抖动和回弹现象。 对于1毫米厚的铝制加强筋，除非刀具路径采用轻切削、多次往复切削，或者对工件进行支撑，否则在精加工过程中其挠度可能会超过±0.02毫米的公差范围。 诸如 POM 和 PEEK 之类的塑料也需要采取类似的防护措施。
一个实用的提醒：设计师有时会将钢制支架替换为铝制支架，以减轻重量并保持相同的厚度。虽然重量减少了约三分之二，但挠度却增加了三倍，导致该零件无法通过此前能够通过的刚度检查。在发布图纸之前，请使用新的弹性模量进行挠度估算。
航空航天支架就是一个很好的例子。它们通常由铝或钛制成，因为这些金属的弹性常数能在保证轻量化的同时提供足够的刚度，而材料的刚度决定了薄壁在刀具切削下会发生多大程度的位移。 金属与塑料的刚度相差几个数量级，这就是为什么外观完全相同的塑料零件在机床上表现却截然不同的原因。
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工程标准、图纸和设计规范中使用符号 E，该符号源自"弹性"（elasticity）。有些物理教科书则使用符号 Y。这两个符号指代的都是同一物理量：弹性范围内拉伸应力或压缩应力与应变的比值。在工程计算中应使用符号 E，以与材料数据表保持一致。
弹性模量的单位与应力的单位相同，因为应变没有单位。 其国际单位制（SI）单位是帕斯卡（Pa），但通常以吉帕斯卡（GPa）表示。在美国习惯单位中，则以磅力每平方英寸（psi）或百万磅力每平方英寸（Msi）表示。1 GPa约等于145,000 psi，而钢的弹性模量接近29 Msi。
碳钢和低合金钢的抗压强度约为 200 至 210 GPa（29 至 30 Msi）。常见的铝合金，如 6061-T6和7075-T6等常见铝合金的强度约为69至72 GPa（10至10.4 Msi）。因此，钢材的刚度接近铝合金的三倍，所以铝制零件需要更大的截面才能达到与钢材相同的挠度。
在工程金属中，钨的刚度最高，约为400 GPa，大约是钢的刚度的两倍。 钼的刚度也较高，约为330 GPa。这些金属通常用于必须将挠度控制在最小范围内的场合。它们密度大、成本高，且比钢更难加工，因此只有在刚度要求确实需要时才会选用。
在弹性范围内，将应力除以应变。测量力并将其除以横截面积即可得到应力，然后将长度变化量除以初始长度即可得到应变。用公式表示为：E = (F × L₀) / (A × ΔL)。按照 ASTM E111 标准进行测试可获得可靠的数值。
这是一个反映材料刚度的数值：即弹性范围内应力与应变的比值。数值越高，说明材料在受力时伸长量越小。钢的该数值约为200 GPa，铝约为70 GPa，因此铝的挠度大约是钢的三倍。
不。刚度与强度是两回事。弹性模量描述了零件在受力时发生挠度的程度，而屈服强度则描述了零件在发生永久变形前所能承受的载荷大小。对钢进行热处理可以使其屈服强度提高一倍，而弹性模量仍保持在约200 GPa，因此刚度更大的材料并不一定强度更高。
弹性模量反映的是零件的挠度大小，而非其能承受的载荷大小。可利用该参数比较不同材料类别、预测拉伸和弯曲变形，并验证较轻的材料是否仍能满足刚度要求。将其与屈服强度结合使用，可获得更全面的分析结果。
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作者：安迪，图威精密制造工程师。. 安迪专攻数控加工、精密制造和生产工程领域，在从快速原型制作到大规模量产的整个项目过程中拥有丰富的实践经验。他与工程和制造团队紧密合作，共同评估材料、公差、加工工艺以及设计可制造性。 他的文章提供了实用且具有技术深度的见解，旨在帮助工程师和采购人员做出更明智的制造决策、优化生产效率，并确保零件质量的一致性。欢迎了解图威精密的数控加工和定制制造解决方案，为您的下一个项目提供支持。.
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